3.4.6. Интерференционные приборы

Интерферометр Фабри-Перо - классический спектральный прибор высокого разрешения, теория которого может быть найдена во многих учебниках [44, 46]. Он представляет собой плоско-параллельную пластину толщиной d (возможно, воздушную, ограниченную зеркалами с коэффициентом отражения (по интенсивности) R и пропускания T.

Поскольку размеры зеркал, как правило, превышают или сравнимы с расстоянием между ними в спектральном приборе в отличие от интерферометра Фабри-Перо, используемого как резонатор лазера, дифракция не играет заметной роли и аппаратная функция определяется пропусканием интерферометра для монохроматической волны, падающей на интерферометр под определенным углом φ к нормали к зеркалам. Это пропускание P(λ,φ) рассчитывается как квадрат модуля поля, возникшего в результате интерференции бесконечного числа плоских волн, испытавших различное число отражений от зеркал, отнесенный к интенсивности падающей волны.

, (3.76)

где

. (3.77)

Функция имеет максимумы при целых β. Причем изменение β может быть реализовано различными способами.

Стандартная схема спектрометра с интерферометром Фабри-Перо (рис. 3.13, а) состоит из линзы L1, в фокусе которой находится источник света, интерферометра (Ф-П) и рисующего объектива L2, фокальная плоскость которого Y является выходной. Если источник монохроматический и протяженный, то в плоскоcти Y появляется его изображение, прорезанное интерференционными кольцами (рис. 3.13, b), любой точке Y, отстоящей от оси системы на расстоянии r, соответствует угол φ = r/F; яркoсть колец в этой точке пропорциональна P(λ, φ); таким образом, здесь изменение β связано с изменением φ.

Можно поместить диафрагму малого радиуса на оси системы, установить за ней фотоприемник и изменять d, например, путем изменения давления воздуха между зеркалами или путем изменения толщины пьезокерамического распорного кольца между ними, подавая на него растущее напряжение. В этом случае β изменяется при постоянных λ и φ. Если излучение монохроматическое, фотоприемник зарегистрирует аппаратную функцию интерферометра.

Рис. 3.13. а - схема спектрометра с интерферометром Фабри-Перо;  b - изображение в плоскости Y

Если же в излучении присутствуют, например, две монохроматические линии, то их максимумы появятся при разных d или при разных β, рассчитанных по длине волны одной из линий (рис. 3.14).

                              

Рис. 3.14. Пропускание интерферометра, освещенного двумя монохроматическими волнами

Различие длин волн двух линий может быть определено с точностью до слагаемого, кратного величине Δλ, называемой постоянной интерферометра. Она определяется из условия наложения максимума порядка m для длины волны λ на максимум порядка m-1 для λ + Δλ:

. (3.78)

Это равенство создает условие для естественной градуировки спектрометра. Когда λ изменяется на Δλ, β изменяется на 1 и регистрируемая картина начинает периодически повторяться. Поэтому, какова бы ни была координата выхода системы (время или расстояние на графике или напряжение на керамике), период картины А соответствует интервалу длин волн Δλ. В частности, расстояние между двумя линиями в спектре

δλ = Δλ x/А (±jΔλ, где j не определено).

Это означает, что интерферометр, вообще говоря, не предназначен для исследования спектра с шириной, превосходящей его рабочий диапазон Δλ. Если спектр источника шире, необходим прибор предварительной монохроматизации - фильтр или щелевой спектрометр, входную щель которого, как правило, совмещают с выходной плоскостью интерферометра.

Наконец, при освещении интерферометра источником сплошного спектра при постоянных d и φ значение β изменяется из-за изменения длины волны, и на выходе возникает "линейчатый" спектр с расстоянием между "линиями" Δλ. Разумеется, этого нельзя заметить глазом, но можно зарегистрировать прибором с соответствующим разрешением.

Для оценки ширины аппаратной функции интерферометра заметим, что вблизи целых β, где β = m + δβ, можно положить sin (π δβ) ≈ π δβ. Тогда из (3.76) найдем значение δβ, при котором пропускание равно 0.5 и получим формулу для ширины пиков:

, , (3.79)

или в шкале длин волн:

. (3.80)

Малый рабочий диапазон - серьезный недостаток интерферометра. Чтобы расширить рабочий диапазон без потери разрешения, используют мультиплекс, т.е два интерферометра кратных толщин, установленные друг за другом. Тогда разрешение определяется шириной аппаратной функции более "толстого" интерферометра, а рабочий диапазон - расстоянием d более "тонкого". Но такая конструкция очень сложна для юстировки.

Преимущество интерферометра - его большая светосила. Оценим спектральную ширину диафрагмы радиуса r, установленной на оси системы (рис. 3.13, а).

Пусть при φ = 0 имеется максимум порядка m для длины волны λ0: 2d = mλ0, а под углом δφ = r/F - максимум для длин волны λ0-δλφ: 2d cos(δφ) = m(λ0-δλφ). Тогда излучение в интервале δλφ регистрируется одновременно и это вносит аппаратные искажения.

Разложив косинус в ряд вблизи φ = 0 и выражая m через d и λ0, получаем:

δλφ = λ0(δφ)2/2 , (3.81)

т.е. зависимость спектральной ширины диафрагмы от ее размеров квадратична, в то время как в щелевом спектрометре- линейна. "Нормальной" можно считать диафрагму, у которой δλφ = δλа, определенной по (3.80). Оценки показывают, что при одинаковом разрешении и фокусном расстоянии рисующей линзы площадь сканирующей диафрагмы и, следовательно, светосила у интерферометра на 2-3 порядка больше, чем у щелевого прибора.

Фурье-спектрометр