Задачи по "Теории вероятностей"для самостоятельного решения
номера с 1 по 28 из 84. *. 10 гостей рассаживается случайным
образом за круглым столом.
Какова вероятность того, что некая пара окажется рядом ? *. В лоторее N билетов, из них М
выигрышных. Вы купили К билетов.
Какова вероятность Вам выиграть ? 1. В неполной перетасованной колоде 10
красных карт и 8 черных. Из колоды вынимают сразу пять карт.
Найти вероятность p того, что две из них будут красными, а три черными. 2. Из ящика, содержащего n пронумерованных
изделий, наугад вынимают одно за другим все находящиеся в нем изделия.
Найти вероятность того, что номера вынутых изделий будут идти по порядку: 1, 2, ..., n. 3. Тот же ящик, что и в предыдущей задаче, но каждое изделие
после вынимания вкладывается обратно и перемешивается с другими, а его номер
записывается.
Найти вероятность того, что будет записана естественная последовательность номеров: 1, 2, ..., n. 4. Из колоды карт (36 штук) случайным
образом выбираются 6 карт.
5. М телеграмм случайным образом
распределяются по N каналам связи (N > М).
Найти вероятность события А того, что ни на один канал не придется больше одной телеграммы. *. Из кучи монет 1, 5, 10, 50 коп. берется горсть
монет.
Найти вероятность того, что сумма денег четная. 6. Имеются m различных частиц, каждая из которых
может находиться с одной и той же вероятностью 1/N в каждой из
N ячеек (N > m).
Найти вероятность того, что:
7. Та же задача в статистике Бозе-Эйнштейна: частицы неразличимы.
8. Та же задача в статистике Ферми-Дирака: частицы неразличимы
и в каждой ячейке не более 1 частицы.
*. Найти ошибку в доказательстве утверждения: для любых А и
В P(А) = P(В)
Доказательство:
9. Имеется 10 одинаковых карточек, на которых написаны цифры
от 0 до 9. Эксперимент состоит в случайном выборе (без возвращения) трех карточек
из этих 10.
10. По схеме случайного выбора с возвращением
из 18 натуральных чисел выбираются 2 ( х и у ). Найти
вероятность того, что:
11. Два студента А и В
поочередно бросают игральную кость. Выигрывает тот, у которого раньше выпадает
пятерка. Начинает А.
12. N экзаменационных билетов содержат
по два вопроса, которые не повторяются. Экзаменующийся может ответить только
на m вопросов.
Какова вероятность того, что взятый экзаменующимся билет состоит из подготовленных им вопросов ? 13. В ящике находятся однотипные изделия, изготовленные разными
заводами; из них 6 изделий изготовлены заводом 1, 10 изделий - заводом 2, 14
изделий - заводом 3. Из ящика вынимают одно за другим все находящиеся в нем
изделия и отмечают места их изготовления.
Найти вероятность того, что при этом изделие завода 2 появится раньше, чем изделие завода 1. 14. Обрабатываемые на станке детали сортируются
по размерам на две группы. Каждая очередная деталь независимо от предыдущих
с равными вероятностями попадает в первую или вторую группу. Пусть в начале
смены для каждой группы деталей приготовлено по ящику емкости b.
Какова вероятность того, что в момент, когда очередную деталь будет некуда класть, в другом ящике будет m деталей ? 15. В группе 25 человек.
Какова вероятность того, что хоть у кого-то совпадают дни рождения ? 16. Вывести общую формулу вероятности суммы (объединения)
n произвольных событий и с ее помощью решить задачу: Секретарь
пишет 5 писем и раскладывает их произвольным образом в 5 заранее подписанных
конвертов.
Какова вероятность того, что хоть одно письмо попадет нужному адресату ? 17. Два шарика разбрасываются случайно и независимо друг от
друга по четырем ячейкам, расположенным одна за другой по прямой линии. Каждый
шарик с одинаковой вероятностью 1/4 попадает в каждую ячейку.
Найти вероятность того, что шарики попадут в соседние ячейки. 18. Из множества чисел (1, 2, ..., n)
по схеме случайного выбора без возвращения выбираются три числа, найти условную
вероятность того, что третье число попадет в интервал, образованный первыми
двумя, если известно, что первое число меньше второго.
19. Имеется 4 ящика и три цветных шарика. Эксперимент
состоит в случайном распределении шариков по ящикам
20. При одном цикле обзора радиолокационной станции,
следящей за космическим объектом, объект обнаруживается с вероятностью P.
Обнаружение объекта в каждом цикле происходит независимо от других.
Найти вероятность того, что при n циклах объект будет обнаружен. 21. Игральную кость бросают до тех пор, пока впервые не выпадет
меньше пяти очков.
Какова вероятность получить при последнем бросании не меньше двух очков ? 22. Производятся независимые испытания, в каждом
из которых с вероятностью P может произойти некоторое событие А.
Испытания производятся до первого появления события А; общее число
испытаний не превосходит m.
Определить среднее число произведенных испытаний. 23. Решите задачу 19, если ящиков только 3.
*. В ящике лежат красные и черные носки. Если из ящика наудачу
вытягиваются два носка, то вероятность того, что оба они красные, равна ½.
Каково минимально возможное число носков в ящике ? 24. Два судна могут подойти к причалу в любое время в течение
суток независимо. На причале одно место для разгрузки. Разгрузка длится 2 часа.
Какова вероятность событий:
25. Найти вероятность того, что корни уравнения
х2 - 2bх + с вещественны,
если коэффициенты b и с любые числа, но по абсолютной
величине не превышают некоторого числа В. 26. Отрезок (0,а) случайной точкой
делится на две части, из которых случайно выбирается одна часть. Обозначим b
длину выбранной части.
Найти P{b ≤ c } , 0 ≤ c ≤ a , предполагая, что координата случайной точки равномерно распределена на отрезке (0,а) и вероятности выбора любой из полученных частей отрезка одинаковы. *. Стол разграфлен параллельными линиями, расстояние
между которыми а, на стол бросается
монета.
Найти вероятность события: монета упадет гербом вверх или упадет вверх "решкой", но не пересечет ни одну из линий. *. Если хорда выбирается наудачу в заданном круге, то какова
вероятность того, что ее длина больше радиуса круга ?
28. Стеклянный стержень длиной L = 1 м
ломается случайным образом на 3 части.
Найти вероятность того, что из обломков можно составить треугольник. |
![]() |
|
|||||||
![]() |
|